Recibe muy pronto sus primeras clases de guitarra de mano de su padre, Juan Pedro Arcas Arjona, buen aficionado y seguidor de la escuela de Dionisio Aguado, que también instruye a Estanislao y, sobre todo, a Manuel, hermanos de Julián que alcanzaron cierta notoriedad. Después de instalarse en Barcelona, su familia se traslada a Málaga y Julián, con doce años, pasa a recibir clases de José Asencio, discípulo directo de Aguado. Lo escucha el célebre guitarrista Trinitario Huerta, que le anima a emprender una carrera de concertista, dando su primer concierto en Málaga, con 16 años, y otros en Granada, a finales de los 40. A comienzos de la década de los 50 se halla en Madrid para escuchar a los guitarristas más notables de la Corte y tocar luego en público en varios teatros y salones particulares, consiguiendo el reconocimiento de profesores y aficionados. De esta época datan sus primeras composiciones, entre ellas, el arreglo para guitarra Sueño de Rosellen (Madrid, 1852), u otras tan importantes en su repertorio como un arreglo del Aria de tiple de la ópera Hernani, la Jota aragonesa, la Rondeña, la Gallegada o El carnaval de Venecia. En 1855 inicia su carrera internacional que lo llevará a Italia, acompañando a los Duques de Montpensier a bordo de un vapor. Lo encontramos en 1857 en Palma de Mallorca y en diferentes provincias españolas, donde da varios conciertos. En 1858 se puede seguir la pista de sus actuaciones en Córdoba, Málaga y Sevilla, ciudad donde se documenta su primer encuentro con el guitarrero también almeriense, Antonio de Torres Jurado, calificado de “histórico” para la guitarra y la música española, ya que Arcas animaría a Torres a dedicarse plenamente a la construcción de guitarras, iniciando sus importantes experimentaciones que dieron como primer fruto el famoso instrumento “La Leona”. Arcas sigue ampliando su repertorio con nuevas composiciones, siguiendo las pautas de los concertistas compositores contemporáneos, con arreglos de fragmentos de óperas italianas de moda en esta época y un incipiente nacionalismo con arreglos de aires populares, con títulos como Boleras de la ópera las “Vísperas sicilianas” o La murciana, Fantasía de aires nacionales, tan recurrentes en los programas de sus conciertos, constituyen un buen ejemplo. Lo vemos instalado en Barcelona a principios de los años 60, en Madrid en 1862, con una actividad frenética de giras en toda la geografía española. Durante una de ellas, la del verano 62, en Castellón, se produce otro encuentro providencial para la guitarra: el del niño prodigio Francisco Tárrega con Julián Arcas. Éste le anima a dedicarse plenamente al concertismo y se ofrece incluso a darle clases particulares en Barcelona, hecho que no llegará a materializarse por la intensa actividad concertística de Arcas.

       Al final del verano del 62, lo vemos poner rumbo a Inglaterra, lugar donde cosechará sus máximos éxitos y dónde recibirá el apoyo de la aristocracia. Regresa a Barcelona y lo encontramos en 1865 de gira en Córdoba y en Madrid, tocando en presencia de SS.MM., es nombrado maestro honorario del Real Conservatorio de Música y es condecorado con la Cruz de Carlos III. En 1866 está en Granada y Murcia para dar conciertos y reaparece en Sevilla para ofrecer varias audiciones. Sigue en Sevilla el año siguiente, donde interpreta por primera vez su famosa Soleá y su trascripción de la célebre Marcha fúnebre, del pianista alemán Sigismond Thalberg. Viaja también a Lisboa. La tradición historiográfica lo presenta como padrino de la segunda boda de Antonio de Torres, que se casa en Sevilla con Josefa Martín Rosado (7- XI-1868). En 1869 lo vemos de paso por Valencia para dar varios conciertos; en Madrid, donde se edita su famosa Colección de tangos, y tocar después en Murcia y Cartagena, interpretando por primera vez su arreglo del popular Los Panaderos. 1870 marca su regreso a Málaga para ofrecer cinco actuaciones que se verán ampliadas a siete, dado el éxito y reconocimiento allí conseguidos.

      Después de referencias en Murcia en 1871, donde actúa casi de incógnito, llega el periodo más sorprendente en su biografía: el abandono de su carrera artística para montar en 1872 un comercio de petróleos en Almería, situado en el nº 54 de la calle Granada. Sin embargo, le vemos simultanear el negocio, convertido rápidamente en fracaso empresarial, con su habitual dedicación a la guitarra y con conciertos en Jerez (1873) y en Almería, Jaén, Granada, la región murciana y Alicante (1876-1880). Una nota publicada en La Crónica Meridional (10-VIII-1878) aclara que las constantes idas y venidas a Almería de Arcas durante este periodo de retiro eran motivadas por la salud precaria de su madre, Antonia Lacal París, ya viuda por entonces. Fallecida ésta, en 1880 regresa Arcas a Cataluña y Mallorca, ofreciendo numerosos conciertos y audiciones privadas. Lo seguimos de nuevo en Murcia y Almería (1881) en su actividad concertística. A principios de febrero de 1882 se encuentra enfermo en Antequera y tiene que guardar cama, falleciendo en esta ciudad el 16 de febrero.

      Su música, apenas editada en vida, pasó a manos de su hermano Manuel, residente en Barcelona, heredero de sus bienes (Julián era soltero). La esposa de Manuel, después de enviudar, dio los manuscritos de su marido y de su cuñado a la casa editorial catalana "Hijos de Vidal y Roger". Es así como, entre 1891 y 1892, se publicaron dos series con el título general de Colección de piezas para guitarra, que incluyen 44 partituras, la mayoría de la obra de Arcas que conocemos hoy. Varias veces reeditadas durante la primera mitad del siglo XX, en 1993 la editorial Soneto publica, a cargo de Melchor Rodríguez, sus Obras completas, 52 piezas para guitarra. Su memoria en Almería fue recuperada por los miembros del “Trío Richoly”, que interpretaba en concierto parte de sus obras; por el guitarrero José Luis Romanillos, biógrafo de Antonio de Torres, y, recientemente, por el Certamen Internacional de Guitarra Clásica “Julián Arcas”.

      Representa Arcas el guitarrista más importante de la llamada “generación perdida”, silenciada cuando no despreciada por opiniones tan influyentes como las de Andrés Segovia o Emilio Pujol, eslabón imprescindible entre la guitarra española de la primera mitad del siglo XIX, marcada profundamente por la escuela madrileña de Dionisio Aguado y la catalana de Fernando Sor, y el inicio moderno finisecular del instrumento, con la figura emblemática de Francisco Tárrega. Su obra refleja los gustos musicales en España durante los años 60 y 70 del XIX, ubicados entre la pasión por la ópera italiana y el deseo de construcción de un anhelado nacionalismo español. Desde el punto de vista de la guitarra, presenta la particularidad de haber sido pionera en la trascripción de obras para piano y en el arreglo académico de “aires” populares, entre los cuales destacan los de procedencia andaluza. Es por ello que la relación estrecha entre el repertorio de Arcas y el de Tárrega es cada vez más evidente, a la vez que sus piezas con referentes folclóricos sirvieron de fuente en la configuración de la guitarra flamenca, un instrumento que buscaba su propia voz en el nacionalismo finisecular.