Plácida fue su infancia en el seno de una familia favorecida por los beneficios que producían las cuantiosas propiedades agrícolas y los negocios mineros. Con esta situación acomodada disfrutó de una completa y esmerada educación que, iniciándose en Cuevas, en el centro regentado por los Padres Dominicos, continuó en el Instituto de Bachillerato de Almería. Al mostrar inclinación por el estudio, contó con la autorización paterna para trasladarse a Madrid e iniciar allí sus estudios universitarios en Filosofía y Letras. Se licenció en esta especialidad en 1895, año en que se matricularía en Derecho, llegando a obtener el doctorado.
Fue precisamente durante esta etapa universitaria cuando penetra en el ambiente académico de la Institución Libre de Enseñanza. Allí asiste con frecuencia a las conferencias y actividades programadas por esta prestigiosa entidad educativa y destinada a universitarios. Estos contactos actuarán como un revulsivo para sus inquietudes y afanes intelectuales y, ya desde esos primeros momentos, buscará el modo de ligarse a la Institución. No tardará en cumplir su objetivo, ya que en 1899 entrará a formar parte de su claustro de profesores, en el que se mantuvo durante al menos cuatro cursos académicos. Indudablemente, el hecho de compartir espacio, ideario y debate con lo más granado de la intelectualidad del momento forjó ese espíritu humanista, progresista y emprendedor que le caracterizó a lo largo de su vida.
En 1904 finaliza su estancia en la villa y corte, trasladándose a Reus, en cuyo instituto acababa de ganar por oposición la cátedra de Psicología, Lógica y Ética. El curso siguiente explicará la misma materia en el Instituto Provincial de Tarragona y será nombrado Inspector de Trabajo de esta provincia. Su pasión por la Historia y, sobre todo, por la Arqueología le llevó a promover varias excavaciones por aquella provincia con resultados dispares, aunque en una de estas prospecciones halló una estatua romana de mármol, de tamaño natural, que se exhibe en el Museo Municipal de la capital.
En 1926 lo encontramos ejerciendo su labor docente en el Instituto San Isidro de Madrid. Por esta fechas es nombrado Consejero de Instrucción Pública y, desde este cargo, realizará las gestiones para dotar a su pueblo de origen de un instituto de Segunda Enseñanza, anhelo que se hará realidad en 1932.
Pero si en algo destacó Navarro Flores, al margen de su dilatada e impecable carrera docente, fue en el tesón que demostró por superar el eterno problema de la escasez de agua que desde siempre había limitado el desarrollo agrícola del Levante almeriense. Su empeño consistía en proponer soluciones frente a la desidia dominante entre las organizaciones agrarias, enzarzadas en muchos casos en disputas localistas sobre el reparto de los recursos e incapaces de unirse en la reivindicación de un objetivo común. Él, sin embargo, abogaba, como única salida, por un trasvase desde los ríos granadinos Castril y Guardal, proyecto que desde los intentos ilustrados de Carlos III siempre se consideró como posible solución al déficit hídrico del sureste peninsular. Va a ser a finales de 1917 cuando, en compañía de una comisión de ingenieros y representantes de las Comunidades de Regantes, realice su primer viaje a los nacimientos de estos ríos, con la finalidad de medir sus aforos y calcular la cantidad de agua susceptible de trasvase. De estas observaciones se nutrieron los ingenieros del Ministerio de Fomento para redactar el vasto proyecto titulado Riegos de Andalucía Oriental. Entre 1928 y 1932 protagonizará diferentes campañas en la prensa nacional, provincial y comarcal, en las que, mediante artículos incisivos y bien documentados, exigía de los agricultores la creación de una plataforma reivindicativa común frente a la indolencia gubernamental hacia la comarca. Por todos estos esfuerzos, por haberse convertido en El cónsul de Cuevas en Madrid, el Ayuntamiento decidió, el 3 de agosto de 1931, nombrarle por unanimidad hijo predilecto de la localidad.