Compositor, director y pedagogo. Hijo de Ramón Rodríguez Sánchez, comerciante, propietario y administrador de rentas, y de María de la Encarnación Lozano Caparrós. Se inició en la música con D. José María Rodríguez Jiménez, director de la banda de música de Tíjola. Realizó estudios en el Conservatorio de Música y Declamación de Madrid. En 1898 se marchó a Brasil con su familia, estableciéndose en Piracicaba, donde comenzó su actividad docente como profesor del Colegio Piracicabano y, poco después, en la Escuela Normal de la misma. Su hermano Fabián, el menor de los siete, también se dedicó a la música, desempeñando cargos de alto nivel educativo en el estado de Sâo Paulo. Lázaro y Fabián fueron los precursores del canto orfeónico en Brasil.
Regresa a España para continuar sus estudios musicales y, al final de los mismos, en 1909, obtuvo en concurso y por unanimidad el primer Premio Nacional de Armonía, siendo comisario regio D. Tomás Bretón. Durante su estancia en Madrid dirigió la orquesta del Teatro Martín. Vuelve a Piracicaba, trabaja como profesor de la Escuela Normal de Magisterio (1912-1921) en San Carlos del Pinhal. Por su labor realizada, el Gremio Normalista de San Carlos le concede el título de socio honorario. Regresa de nuevo a España en 1921. En Tíjola se le contrata como director de la Banda de música, organizando la misma mediante unas bases firmes y definitivas. Es elegido alcalde de Tíjola en la II República (1931-1933), regresando a Brasil en 1935. Durante su mandato llevó a cabo una intensa actividad política, tal y como había explicado en su programa. Republicano, azañista y masón, fue miembro de la logia masónica “Esencia, Vida y Amor”, creada en Tíjola en 1885 con el número 343.
Como pedagogo recibió las mejores críticas a su obra por parte de eminentes profesores: Juvenal Penteado, Valentín Arín, Enrique Granados, Felipe Pedrell, Rogelio del Villar y de Tomás Bretón. Pensaba que la educación musical habría de tener dos principios fundamentales: instruir deleitando y que la enseñanza habría de ser rigurosamente progresiva. Su producción musical abarca un amplio abanico de géneros: marchas de procesión, marchas fúnebres, dianas, habaneras, marchas-fantasías, mazurcas, pasodobles, valses, romanzas, baladas, canción de cuna, himnos, jotas, pasacalles, sardanas, tangos, villancicos, etc. Compuso 43 obras originales e instrumentó 61 de diversos autores para la Banda de Tíjola, tres son anónimas, aunque se le atribuyen a él: Dolorosa, Sepulcro y Desamparada. Hombre de vasta cultura, pues había estudiado a gran número de músicos, pedagogos y filósofos; también escribió artículos para la prensa en los periódicos: El jornal de Piracicaba y La Gaceta de Piracicaba. De su obra destacamos cuatro métodos (Solfeos para las escuelas con acompañamiento de piano, 1912; Escuela selecta de solfeo, 1923; Escola nova del solfeo y Alborada de primavera); varias composiciones para banda (Recuerdo triste, Último adiós, Jueves Santo, Viernes Santo, Entierro de Cristo, Llorando, Tíjola, ¡Salve, Brasil!, El alba, ¡Vida mía!); para piano y violín (Romanza patética) y para canto y piano (Himno oficial de la Escuela Normal de Piracicaba, Despedida, Uniâo con Deus, Harmonia do coraçao nº 1 y La cunita).