Jurista. Nace en el seno de una de las familias influyentes de Alhama, localidad almeriense en la que su abuelo paterno fue durante muchos años notario. La mayor parte de su infancia y juventud trascurrió en la ciudad de Almería, donde cursó los estudios de bachillerato, en los que obtuvo la máxima calificación en todas las asignaturas, al igual que en la revalida de letras, calificada con sobresaliente y premio extraordinario. En 1926 se traslada a Madrid para estudiar Derecho en la Universidad Central. En el curso 1929-1930 termina la licenciatura con matrícula de honor en casi todas las asignaturas, en sólo tres años y sin haber cumplido 20 años. En esa época empieza a desempeñar las funciones de ayudante de clases prácticas en la cátedra de Derecho Mercantil que dirigía el profesor Joaquín Garrigues, su primer maestro, y a colaborar con él en su despacho como pasante. En 1930 obtiene una beca de la Fundación “Alexander Von Humbol” para realizar una estancia investigadora de siete meses en la universidad alemana de Gotinga y, a su vuelta a España, consigue el Premio Extraordinario del Grado de Licenciado en Derecho (1931) y es nombrado profesor ayudante de Derecho Mercantil. Con tan sólo 22 años se presenta a las prestigiosas oposiciones a Oficiales Letrados de las Cortes, que gana con el número uno de su promoción (1932). Este nuevo puesto no le impide seguir desarrollando su labor investigadora y, en 1933, es becado para realizar una estancia de nuevo en la Universidad de Gotinga y en la de Berlín. En 1935 realiza la defensa de sus tesis doctoral en Derecho titulada El regreso por no aceptación (aportación para el comentario del art. 481 del Código de comercio español), obteniendo, una vez más, la más alta calificación y Premio Extraordinario de Doctorado. A continuación, es nombrado profesor auxiliar y encargado del seminario de Derecho Mercantil de la Universidad Central de Madrid. De esta época son sus primeros trabajos doctrinales, entre los que hay que mencionar la traducción y notas de la obra de Koch titulada El crédito en el Derecho, que años después publicaría como suya un tal José María Navas, aprovechando las pruebas que ya estaban en imprenta al comenzar la Guerra Civil.
En abril de 1936, con menos de 26 años, consigue de forma brillante, por oposición, la cátedra de Derecho Mercantil de la Universidad de La Laguna. La decisión se tomó por unanimidad del tribunal, siendo uno de los otros tres aspirantes el profesor Rodrigo Uría, lo que otorga más mérito a la plaza obtenida. El inminente estallido de la Guerra Civil le impide tomar posesión de la cátedra. Su ideología política, de la que nunca renegó, le hace tomar parte de forma activa en la contienda por el bando republicano. Primero, en puestos políticos y diplomáticos (en septiembre de 1936 es nombrado Secretario Político del ministro de Estado Álvarez del Vayo; y, desde febrero a mayo de 1937, Jefe del Gabinete Político y Diplomático del Ministerio de Estado en Valencia, ciudad a la que se había trasladado el Gobierno de la República); y después, tras solicitar la excedencia voluntaria de sus cargos políticos, participó de manera más activa en el conflicto: movilizado en julio de 1937 como soldado de un batallón de ametralladoras en el frente de Almería; posteriormente, por concurso, fue nombrado teniente del Cuerpo Jurídico Militar y agregado de la Asesoría Jurídica del Ministerio de Defensa Nacional en Barcelona, ascendió a capitán en 1938 y fue voluntario en calidad de Asesor Jurídico e Inspector de los Tribunales Militares al Ejército del Ebro. Al final de la Guerra actuó como oficial del Estado Mayor en la retirada de los ejércitos republicanos. En el transcurso de la Guerra se había casado con Laura del Castillo Sáenz de Tejada, hermana del teniente José del Castillo, cuyo asesinato fue uno de los detonantes de la Guerra Civil por la represalia de sus compañeros al día siguiente de su muerte asesinando a Calvo Sotelo.
En febrero de 1939 actúa como letrado asesor en la última reunión de las Cortes de la II República que se celebraron el castillo de Figueras (Gerona). Unos días antes habían salido hacia Francia su madre, hermano menor y su mujer, ésta embarazada de dos meses de su primer hijo, Joaquín, teniendo que cruzar a pie los Pirineos tras tener que abandonar el autobús que los llevaba, cargada con la maquina de escribir de su marido y con los apuntes de sus ejercicios de cátedra y de varias monografías que tenía en preparación. Joaquín Rodríguez cruzó la frontera francesa con el Estado Mayor del Ejército del Ebro, ingresando en un campo de prisioneros del que logró fugarse al hacerse pasar por miembro de una comitiva de jefe militares españoles que salían del mismo. En París recibe la ayuda de algunos diplomáticos mejicanos que había conocido en la época que trabajó en el Gabinete Político y Diplomático. Tras varios intentos de sacar por la vía diplomática a sus familiares del campo de refugiados donde estaban retenidos, se presentó junto al segundo secretario de la embajada de Méjico ante el Subprefecto del Campo, haciéndose pasar por un soldado mejicano, exigiendo la salida de su mujer con el argumento de que ésta había adquirido por matrimonio la nacionalidad de aquel país. A finales de abril de 1939 le comunicaron que había sido incluido en la lista de los cuarenta intelectuales que el presidente de la República Mejicana, el general Lázaro Cárdenas, había autorizado a entrar en Méjico. La estancia en París la aprovecha para asistir al seminario de Derecho Mercantil de la Universidad de dicha ciudad. A principios de mayo se embarca con toda la familia y, tras una larga travesía sin permitirles desembarcar ni en Inglaterra ni en Canadá, llegan al puerto de Nueva York, en el que le esperaba el gran escritor mejicano y antiguo alumno en la Facultad de Derecho de Madrid, Andrés Idearte. A los pocos días fueron enviados en autobús a Méjico D.F, a donde llegan el 29-V-1939.
Recién llegado a Méjico, entra en contacto con el prestigioso jurista Alberto Vázquez del Mercado, al que consideró su maestro y amigo, y con el que funda el Seminario de Derecho Privado de la Universidad Nacional Autónoma de Méjico, que dirige hasta su marcha a Monterrey en 1944, para después, a su vuelta a Méjico D.F. (1947), crear y dirigir el Seminario de Derecho Mercantil y Bancario. En Méjico la labor docente de Rodríguez se desarrolla en la Escuela Nacional de Economía, en la que desempeña la cátedra de Organización de Empresas (1939-1940); en la Escuela Libre de Derecho, donde imparte la cátedra de Quiebras (1943); en la Escuela Jurisprudencia de la Universidad Nacional de Méjico, donde explicó las cátedras de Derecho Mercantil y Derecho Bancario (1940-1944; 1947-1949); y en el Instituto Tecnológico y Estudios Superiores de Monterrey, en el que desempeñó la cátedra de Derecho Mercantil (1944- 1947); aparte de las numerosas conferencias y cursos monográficos que impartió en distintas instituciones mejicanas. Hasta que fue nombrado profesor de carrera de la Escuela Nacional de Jurisprudencia de Méjico (1947), puesto que exigía la dedicación exclusiva a la docencia e investigación, simultaneó estas labores con el ejercicio profesional de la abogacía, llegando a ser considerando uno de los más prestigiosos abogados mercantilistas de Méjico. Dirigió más de veinte tesis profesionales, destacando su magisterio sobre Barrera Graf, el más importante mercantilista mejicano de los últimos tiempos. Como tratadista la producción científica de Rodríguez es espectacular por el número y calidad de sus obras: colaboran de manera continua con las más importantes revistas jurídicas mejicanas ocupando cargos de dirección, publicando numerosos artículos, recensiones y traducciones del alemán, inglés e italiano, siendo autor de varias monografías, algunas de las cuales aún hoy, revisadas por su hijo José Víctor, que es abogado, se publican en Méjico por su valor científico, entre las que hay que destacar las varias ediciones de su Curso de Derecho Mercantil (1947; 26ª ed. 2003), el Tratado de Sociedades Mercantiles (1947; 7ª ed. 2001), sus comentarios a la Ley de Quiebras y Suspensión de pagos (1943; 15ª ed. 1999) y Derecho Bancario (1945; 10ª ed. 2003). Estas obras son de obligada consulta para los estudiantes y los estudiosos del Derecho mercantil de aquel país, y su cita es una constante en toda la doctrina mercantilista iberoaméricana. También hay que destacar la labor legislativa que Rodríguez llevó a cabo, tanto en España y, sobre todo, en Méjico y en otros países hispanoamericanos, como ponente, vocal de comisiones, redactor y autor de leyes, proyectos y códigos.
Fallece sin haber cumplido los 40 años de edad (10- VIII-1949) a consecuencia de la insuficiencia renal que sufría desde hacía años, seguramente provocada por el frenético ritmo de trabajo al que sometió su cuerpo. Desde la cama, perfeccionó su dañada mano izquierda en un accidente en Monterrey para escribir y hasta su muerte siguió trabajando, revisando trabajos doctrinales, dirigiendo tesis, organizando congresos y cursos, y respondiendo consultas de prestigiosos abogados de todo el mundo. Numerosas fueron las muestras de condolencia ante el fallecimiento de Joaquín Rodríguez, con notas en revistas científicas y en los periódicos más importantes de Méjico. El mismo año de su muerte, por acuerdo unánime del Seminario de Derecho Mercantil y Bancario de la Universidad Nacional Autónoma de Méjico, éste iba a recibir su nombre, lo que nunca se produjo. La Universidad mejicana sufragó los gastos médicos y su entierro porque, a pesar de su gran éxito profesional, nunca le dio importancia al dinero y murió en una situación económica no demasiado desahogada, teniendo que vender su familia su biblioteca personal, adquirida por la Escuela Libre de Derecho (X- 1950). El Ayuntamiento de Alhama (21-IX-1987) acordó dedicarle una plaza de dicha localidad con el nombre de Plaza del Catedrático Joaquín Rodríguez Rodríguez; y el 21-II-1989 se le declaró hijo predilecto, homenaje al que asistieron, aparte de los familiares que aún residen en Almería, su hermano José y, de Méjico, su viuda (que murió el 26-XII-1995) y uno de sus tres hijos, quienes donaron al Ayuntamiento de Alhama algunos de sus libros.