Estuvo más de cuarenta años al servicio de varios miembros de la familia Fajardo, sin conocer su origen. El nombre de su hijo, Julián de Alamíquez, hace referencia al arquitecto de dos iglesias en Jumilla y Orihuela y del palacio del concejo de Jumilla (mediados del siglo XVI). Estaba casado con doña María Otazo de Alamíquez, cuya hermana, doña Ana de Carranza, también era criada de doña Juana de Guevara. Antonio de Esquivel fue alcalde mayor del partido de los Vélez en 1624, teniente de alcalde mayor en repetidas ocasiones (1608, 1617, 1629, 1635) y alcaide de la fortaleza de Vélez Blanco en 1636. En 1608 el obispo de Almería le concedió una de las principales capillas de la parroquia de Santiago. Participó en cuantiosas operaciones financieras y de compraventa de ganado en representación de los marqueses de los Vélez. También era el apoderado para realizar importantes compraventas de ganado para otros miembros de la familia Fajardo.

      La gestión de la colación de la maestrescolanía y coadjutoría de la iglesia de Cartagena para su hijo, el presbítero don Dionisio de Esquivel, previo pago de 18.000 reales, permite conocer los abundantes bienes de la familia: dos casas en las principales calles de Vélez Blanco, un cercado de cincuenta tahullas de viña, olivares y casas y cinco labores con más de 1.130 fanegas de tierra de secano, sumando toda la fortuna familiar más de 15.000 ducados. Dionisio de Esquivel fue, además, un reconocido poeta, vinculado a la Academia del Jardín de los marqueses de Espinardo. En 1629 don Pedro Fajardo de Requesens y Zúñiga, más tarde V Marqués de los Vélez, nombró a Dionisio de Esquivel capellán de una capellanía fundada en nombre de don Juan Fajardo de Guevara y su mujer en la catedral de Murcia, "en la capilla del Señor San Lucas, ques entierro de sus Exçelencias marqueses de los Velez y donde se an de trasladar y poner los guesos de los dichos señores don Diego Fajardo y doña Juana de Guevara y Otaço”. Para consolidar el status de su linaje, Antonio de Esquivel casó a su hijo don Julián de Alamíquez (+1637) con doña Catalina de Barrionuevo, miembro de una familia hidalga velezana emparentada con uno de los doce linajes de Soria. Don Julián se trasladó a Almería y administró las minas del Reino de Murcia. La hija de Antonio de Esquivel, doña Catalina de Esquivel y Otazo, con una dote de 3.000 ducados, se casó con don Alonso Maza Lizana de los Hinojosos, hijo de una de las familias más poderosas de Huéscar. Antonio de Esquivel pasó del servicio de los marqueses de Espinardo al de don Gonzalo Fajardo. Sobrino de Antonio Gómez de Esquivel era el almeriense Rodrigo Morales de Jibaja (Gibaje).