Nacido en la localidad almeriense de Olula del Rio, realizó sus estudios de Bachillerato en el Instituto de la capital finalizando la carrera de Derecho en Granada. Se colegió como abogado en Almería en 1953, con el n.º 486, destacando por su reconocida calidad jurídica y por su sentido humanista del Derecho, ejerciendo la profesión de la toga hasta su fallecimiento en 1994.
Resultó elegido Senador del Reino en la primera legislatura democrática (1979-1982), tras la constituyente (1977-1979) por el partido Unión de Centro Democrático (UCD), participando en primera línea de la Transición hasta el 7 de noviembre de 1979, en que dimitió, tras formar parte activamente en las Comisiones de Justicia e Interior, Sanidad y Seguridad Social, suplicatorios y en la especial de investigación sobre la situación del orden público y las actividades terroristas.
Su renuncia, junto a la del también Senador Ramón Ponce García, provocó que, el 27 de noviembre de 1980, fueran convocadas en Almería elecciones parciales al Senado cuya importancia devino del momento histórico en el que se realizaron. Se esperaba, desde todos los puntos de vista, conocer la opinión del pueblo andaluz con respecto a la política autonómica llevada a cabo por todos los partidos políticos con implantación en Andalucía y denotaron un cambio de rumbo en beneficio del primer partido de la oposición, que alcanzó el gobierno de España en 1982 bajo el liderazgo del socialista Felipe González.
Figuró como notable publicista, siendo uno de los fundadores y colaborador habitual de la revista Sala de Togas. Aparece reseñado como alumno de Celia Viñas Olivella (Lérida, 1915 – Almería, 1954) en la extensa monografía que sobre la ilustre profesora publicó Francisco Galera Noguera en 1991, donde se nos informa de tres artículos firmados por José Manuel de Torres Rollón, junto a su hermano Pedro Antonio, en los diarios Yugo (23 de junio de 1954), La Voz de Almería (8 de octubre de 1974) y La Crónica (24 de marzo de 1984), titulados respectivamente: “Ha muerto Celia Viñas”, “Almería: un descubrimiento de Celia Viñas” y “Mi recuerdo de Celia Viñas”.
Falleció en Almería en 1994. Los Torres Rollón conforman una activa saga de juristas en la que podemos incluir a su hermano Pedro Manuel y sus hijos: José Manuel, que continúa al frente del bufete familiar; Flor, Fiscal Decana de Málaga, delegada en Andalucía de Violencia a la Mujer y contra la discriminación Sexual y de género y Teresa de Torres Rollón-Porras, procuradora de los Tribunales.