Hijo de Esteban Giménez Ulibarri, empresario, y de Amalia Fernández Sampelayo. Estudió el bachillerato elemental en el colegio La Salle y el superior en el Instituto de Enseñanza Media. Con dieciséis años inició la carrera de Farmacia en la Universidad Central, Madrid, obteniendo la licenciatura a los veinte años, después de lograr matrícula de honor en todas las asignaturas. En 1926 ganó por oposición la plaza de director de la farmacia de la Beneficencia Municipal, en la que se jubilaría medio siglo después, fecha en la que le fue concedida la Medalla del Trabajo por el gobierno de España.

A lo largo de su ejecutoria compatibilizó su plaza de funcionario con la actividad profesional privada, ejerciendo como especialista en análisis clínicos, materia de la que fue objeto su tesis de doctorado en la Universidad Central, dirigida por el histórico catedrático don José Suárez Peregrín y calificada cum laude. En 1947 obtuvo el premio de la Real Academia Nacional de Farmacia por sus trabajos de investigación y en el mismo año fue designado Hijo Predilecto de Almería por el Ayuntamiento de la ciudad. En esos años es reclamado por varias universidades españolas, entre ellas las de Madrid, Sevilla y Granada, para impartir conferencias sobre el fruto de sus investigaciones de las que publica numerosas comunicaciones científicas. Durante once años fue presidente del Colegio de Farmacéuticos de Almería. También fue profesor de investigación del Instituto de Aclimatación de Zonas Áridas.

En su faceta como escritor dio a la imprenta un estudio sobre Dioscórides titulado Materia médica ante la Inquisición del que se publican recensiones y comentarios en las revistas científicas y en los periódicos nacionales. Asiduo colaborador del diario Yugo, antecesor del actual La Voz de Almería, se hizo popular su firma al tratar los más diversos temas de la actualidad local. Fruto de esa experiencia periodística sería la posterior publicación de un libro de recuerdos titulado Aquella Almería (Editorial Cajal, 1976).

Contrajo matrimonio en 1933 con Carmen Alemán Herrada y tuvieron cinco hijos. Francisco Giménez Fernández falleció en su casa de la Puerta de Purchena el 28 de septiembre de 1981.